Tu vas enfin pouvoir mettre en pratique quelque chose que tout le monde apprend à l’école et que personne ne comprend jamais. Tu vas épater tes parents et amis et même ton grand frère… Tu vas mesurer la hauteur d’un arbre grâce au talent d’un génial mathématicien grec nommé Thalès !
PS : cette méthode est utilisée par tous les bons bûcherons !
Mesure un arbre : de quoi as-tu besoin ?
2 branches ou 2 crayons IMPÉRATIVEMENT de même longueur (25-30 cm).
La fabrication de la croix du bûcheron
Place la première baguette en position horizontale (parallèle au plan du sol – Le point F) et la seconde verticale, perpendiculairement à la 1re (les points D et E). Les 2 baguettes vont former un angle droit. Le mieux est de te retrouver avec ton œil à 1,30 m environ du sol (le point O).
La mesure de la croix du bûcheron
Il faut ensuite trouver l’endroit (par rapport à l’arbre) où la baguette verticale (DE) se superpose exactement avec l’arbre entier (AB), du pied au sommet de l’arbre. Tu dois avancer ou reculer en restant à une hauteur de 1,30 m. À ce moment, la hauteur de l’arbre (AB) est égale à la distance qui te sépare de l’arbre (BC). Marque l’endroit au sol (avec un caillou, ton sac…) et mesure en faisant des pas de 1 m. Tu peux t’entrainer chez toi à faire des pas que tu vas mesurer pour être sûr qu’ils correspondront bien à 1 m.
La démonstration du théorème de Thalès
En pratique, on applique 2 fois le fameux théorème. Les 2 droites verticales formées par l’arbre (AB) et ta branche (DE) sont parallèles.
Donc, dans les 2 triangles ODE et OAB, les rapports OD/OA et DE/AB sont égaux (OD/OA = DE/AB).
Ensuite, dans les 2 triangles OFD et OHA, les rapports OD/OA et OF/OH sont égaux (OD/OA = OF/OH).
De ces 2 égalités, on déduit que DE/AB et OF/OH sont égaux (DE/AB = OF/OH). Comme les 2 branches ont la même longueur (DE = OF), on comprend qu’AB = OH.
OH est la distance qui sépare ton œil de l’arbre, donc c’est aussi BC. Il n’y a plus qu’à compter tes pas pour calculer la taille de l’arbre…
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Tu vas enfin pouvoir mettre en pratique quelque chose que tout le monde apprend à l’école et que personne ne comprend jamais. Tu vas épater tes parents et amis et même ton grand frère… Tu vas mesurer la hauteur d’un arbre grâce au talent d’un génial mathématicien grec nommé Thalès !
